Persamaan dan Pertidaksamaan Linear satu variabel. Dalam kehidupan sehari-hari sering kita jumpai
hal-hal yang berhubungan dengan Persamaan Linear dan Pertidaksamaan. Sebelumnya
mengaitkan dengan kehidupan sehari-hari
mari kita pahami terlebih dahulu konsep Persamaan Linear dan
Pertidaksamaan.
A.
Persamaan Linear itu memuat :
I.
Kalimat Terbuka
Kalimat
yang memuat variabel bebas itu disebut kalimat terbuka.
Contoh
: a) y adalah bilangan ganjil.
b) n adalah bilangan genap.
Contoh
diatas merupakan variabel bebasnya, yaitu y dan n, apabila y dan n diganti
berarti maka diperoleh suatu proposisi. Misalnya y pada contoh a) diganti
dengan 5 maka kalimatnya menjadi 5 adalah bilangan ganjil (proposisi benar) dan
jika y pada contoh a) diganti 6 maka kalimatnya menjadi 6 adalah bilangan
ganjil (proposisi salah).
II.
Kesamaan
Suatu
proposisi benar yang memuat tanda “ = ” disebut dengan kesamaan.
Contoh
: a) 20 = 10 x 2
b) 50 : 2 = 25 x 1
c) 10 + 2 = 6 x 2
Bagian
yang dipisahkan dengan tanda “ = “ disebut ruas, pada sebelah kiri tanda “ = “
disebut ruas kiri, sedangkan di kanannya tanda “ = “ disebut dengan ruas kanan.
Kemudian
mari kita pelajari sifat-sifat yang ada pada kesamaan.
Sifat-sifat Kesamaan.
·
Sifat aditif
Jika
kedua ruas sama-sama ditambah atau dikurangi maka memiliki kesamaan.
Misalkan
: 2 + 3 = 5 apabila kedua ruas di tambah 3 maka 2+ 3 + 3 = 5 + 3 bernilai benar
·
Sifat Multiplikatif
Jika
kedua ruas sama-sama dikalikan dengan nilai yang sama maka akan bernilai sama
kecuali dikalikan dengan nilai nol.
Misalkan
: 5x = 6 apabila kedua ruas dikalikan 6 maka 30x = 36
III.
Persamaan
Suatu
kalimat terbuka yang memuat tanda “ sama” disebut persamaan.
contohnya:
2y = 14
3x = x2
Nah,
variabel dalam kalimat terbuka seperti diatas perlu diketahui nilai konstantanya
agar membuat persamaan menjadi proposisi benar. Kemudian Kontanta itu dinamakan
akar dari persamaan atau penyelesaian. Sedangkan Himpunan penyelesaian adalah
semua penyelesaian suatu persamaan.
Contohnya:
2y = 14 himpunan penyelesaiannya adalah 7.
3x = 6 + 3 himpunan
penyelesaiannya adalah 3.
Dalam
persamaan juga ada sifat Aditif dan Multiplikatif.
Persamaan Linear Dengan
Satu Variabel
Bentuk umum dari suatu persamaan linear satu
variabel adalah ax + b = 0 dimana a≠ 0. Dalam menyelesaikan persamaan linear
maksudnya menentukan persamaan yang paling sederhana dan ekuivalen dengan
persamaan semual.
Contohnya:
2( x – 1 ) + 4( x + 6 ) = 26
2x – 2 + 4x + 24 = 26
2x + 4x – 2 + 24 = 26 ( kita kelompok yang mempunyai variabel)
6x + 22 = 26
6x + 22 – 22 = 26 – 22 (kita kurangi kedua ruas dengan 22)
6x = 24
X = 24/6
X = 4.
Jadi himpunan penyelesaiannya { 4 }
Cara
kedua
adalah dengan mengalikan/membagikan masing-masing ruas
(kanan dan kiri) dengan bilangan yang sama.
Contohnya:
Carilah
penyelesaian dari 3x - 6 < 12 ?
Cara
menjawabnya:
3x - 6 + 6 < 12 + 6
3x < 18
3x/3
< 18/3
x < 6
Pertidakasamaan
Linear Satu Variabel
Sedangkan Pertidaksamaan linear satu variabel merupakan
sebuah bentuk kalimat terbuka yang dinyatakan dengan lambang-lambang yang
menunjukkan pertidaksamaan seperti:
> = Lebih dari
< = Kurang dari
> = Lebih dari atau sama dengan
< = Kurang dari atau sama dengan
≠ = Tidak sama dengan
Contoh:
5x + 12 ≥ 4x – 10 dan 10q – 2 < 0
Dalam
pertidaksamaan tersebut, x dan q disebut dengan variabel.
Demikianlah pembahasan materi yang bisa penulis sampaikan
di dalam artikel ini mengenai Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu
Variabel Kelas 7 SMP. Kalian harus terus belajar dan berlatih agar lebih menguasai
materi-materi yang telah saya sampaikan di atas. Karna ada pepatah yang
berbunyi “ Man Jadda wa Jadda” yang berarti siapa yang bersungguh-sungguh maka
akan berhasil.
082144825806
ReplyDelete